Aktion gegen Pisa - Das große Mathe und Knobelquiz
- Ersteller Boothby
- Erstellt am
A
AllesMeins
Guest
Jo das stimmt schon so, ich habe es nur von der logischen Seite her betrachtet und gelöst... Wenn A 100 m/h läuft und B 95 m/h, dann haben beide nach einer Stunde den Streckenpunkt 95 M erreicht (für A 100m - 5m die er extra laufen muss) Da A aber ne höhere Geschwindigkeit hat kommt er logischerweise früher an, wenn beide einmal gleichauf sind...
C
Coyoti
Guest
Mmh ich bin zwar eigentlich nicht dazu befugt, jetzt ein Rätsel zu stellen, aber ich machs einfach mal.
Ist auch bekannt unter dem "Ziegenproblem" (nur leichte Variation, das mit den Ziegen krieg ich nicht mehr hin). Es gibt drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, hinter den beiden anderen nicht.
Jetzt wird ein Tor ausgewählt. Danach öffnet der Showmaster ein Tor, wo der Gewinn NICHT drin ist und bietet dem Spieler an, seine Auswahl jetzt noch zu ändern. Was ist für ihn besser, das Tor wechseln oder bei dem erstgewählten zu bleiben?
(In dem bisschen Vorgeschichte steckt eine höllische Arbeit, ich weiß nichtmal ob ich selber noch den richtigen Lösungweg hinkrieg. Vielleicht schaffts ja einer von euch).
Ist auch bekannt unter dem "Ziegenproblem" (nur leichte Variation, das mit den Ziegen krieg ich nicht mehr hin). Es gibt drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, hinter den beiden anderen nicht.
Jetzt wird ein Tor ausgewählt. Danach öffnet der Showmaster ein Tor, wo der Gewinn NICHT drin ist und bietet dem Spieler an, seine Auswahl jetzt noch zu ändern. Was ist für ihn besser, das Tor wechseln oder bei dem erstgewählten zu bleiben?
(In dem bisschen Vorgeschichte steckt eine höllische Arbeit, ich weiß nichtmal ob ich selber noch den richtigen Lösungweg hinkrieg. Vielleicht schaffts ja einer von euch).
jo die problematik kenn ich, angeblich soll es besser sein, wenn man das tor wechselt, obwohl sich mir die logik nie eröffnet hat.
- wenn man drei tore hat, ist die chance 1:3, nun öffnet der showmaster ein falsches tor, das heisst meine chance steigt auf 1:2, das richtige zu treffen.
alerdings will mir nicht einleuchten, warum meine chance jetzt größer sein soll auf das andere tor zu wechseln, schließlich ist die chance auf dem richtigen tor zu sitzen genausogroß, wie die, auf dem falschen zu sitzen.
- wenn man drei tore hat, ist die chance 1:3, nun öffnet der showmaster ein falsches tor, das heisst meine chance steigt auf 1:2, das richtige zu treffen.
alerdings will mir nicht einleuchten, warum meine chance jetzt größer sein soll auf das andere tor zu wechseln, schließlich ist die chance auf dem richtigen tor zu sitzen genausogroß, wie die, auf dem falschen zu sitzen.
C
Coyoti
Guest
Mh ganz so simpel ist das, was du zuletzt gesagt hast auch nicht. Anfangs ist es wahrscheinlicher, dass du auf dem Falschen Tor liegst (2/3). Da der Showmaster jetzt auf jeden Fall ein falsches Tor wegmacht (das hängt ja davon ab, welches Tor gewählt wurde) und du vorher wahrscheinlicher auf einem falschen Tor gelegen hast, sollte man es dann wechseln.
Mmh, das war noch eine Ecke komplizierter, aber ich kriegs selber auch nicht mehr hin. Das verrückte ist auch, dass die Wahrscheinlichkeiten am Ende (Gewinn bei wechsel, Gewinn bei Beibehlatung) nicht ohne weiteres ausrechenbar ist. Sie beträgt aber erstaunlicherweise nicht 1/3 zu 2/3 oder soetwas in der Art, sondern ist eine krumme Zahl. Fragt nicht wie man drankommt, soweit haben wir das nie besprochen.
Mmh, das war noch eine Ecke komplizierter, aber ich kriegs selber auch nicht mehr hin. Das verrückte ist auch, dass die Wahrscheinlichkeiten am Ende (Gewinn bei wechsel, Gewinn bei Beibehlatung) nicht ohne weiteres ausrechenbar ist. Sie beträgt aber erstaunlicherweise nicht 1/3 zu 2/3 oder soetwas in der Art, sondern ist eine krumme Zahl. Fragt nicht wie man drankommt, soweit haben wir das nie besprochen.
C
Curzon Dax
Guest
Das ist aber irgendwie unlogisch!!!
Wenn ein falsches geöffnet wurde, dann entsteht ja eine neue Situation! Dass die Wahrscheinlichkeit voher schlechter war als jetzt spielt ja keine Rolle mehr! Die Wahrscheinlichlkeit bei 2 Toren liegt bei 50%.
Mein Rätsel wurde immer noch nicht gelöst. Dann tue ich es mal:
Man sagt einfach jedem, sie sollten 10 Zimmer aufrücken!
Die Neuankömmlinge gehen dann in die Zimmer 1-10!
Wenn ein falsches geöffnet wurde, dann entsteht ja eine neue Situation! Dass die Wahrscheinlichkeit voher schlechter war als jetzt spielt ja keine Rolle mehr! Die Wahrscheinlichlkeit bei 2 Toren liegt bei 50%.
Mein Rätsel wurde immer noch nicht gelöst. Dann tue ich es mal:
Man sagt einfach jedem, sie sollten 10 Zimmer aufrücken!
Die Neuankömmlinge gehen dann in die Zimmer 1-10!
C
Coyoti
Guest
So denkt jeder anfangs, aber es ist halt nicht so.
Ich find meine Unterlagen nicht mehr, das ist shi*.
C
Coyoti
Guest
C
Curzon Dax
Guest
Das ist aber nicht richtig!!!
Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit erhöhen?
Am Anfang ist sie 1/3! Das stimmt! Wenn dann ein falsches weggenommen wird ergibt sich nicht für die andere Tür eine Wahrscheinlichkeit von 2/3. Man kann die Wahrscheinlichkeit vom 1. Fall nicht miteinbeziehen. Das ist ein Denkfehler!
Genauso wie folgendes:
Achill ist 1000m von einer Schildkröte entfehrnt.
Achill läuft Doppelt so schnell wie die Schildkröte.
Nach der Zeit t hat er den Abstand um die Hälfte verkürtzt.
Nach der Zeit 2t um 1/4
3t 1/8 ...
Er wird die Schildkröte also niemals überholen!
Wo ist der Fehler?
Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit erhöhen?
Am Anfang ist sie 1/3! Das stimmt! Wenn dann ein falsches weggenommen wird ergibt sich nicht für die andere Tür eine Wahrscheinlichkeit von 2/3. Man kann die Wahrscheinlichkeit vom 1. Fall nicht miteinbeziehen. Das ist ein Denkfehler!
Genauso wie folgendes:
Achill ist 1000m von einer Schildkröte entfehrnt.
Achill läuft Doppelt so schnell wie die Schildkröte.
Nach der Zeit t hat er den Abstand um die Hälfte verkürtzt.
Nach der Zeit 2t um 1/4
3t 1/8 ...
Er wird die Schildkröte also niemals überholen!
Wo ist der Fehler?
A
AllesMeins
Guest
Und ob... du musst das als folgendes sehen... Die Wahrscheinlichkeit bei der du zum ersten mal rätst ist 1/3. Wenn du nun deine Wahl beibehälst hast du trotzdem bei 1/3 geraten... Ist doch egal wie der Moderator da vorne rumhampelkt... behällst du deine Wahl bei ist es genauso als dürftest du gar nicht wechseln... Stell dir mal folgendes vor: Du bist in einer anderen Spielshow... Es gibt wieder drei Türen und du wählst eine. Chance von 1/3 die richtige zu treffen... Nun darfst du nicht mehr umwählen (was im Endeffekt auf das selbe ergebniss herauskommt wie wenn du zwar wieder wählen darfst die Chance aber nicht nutzt). und um es spannend zu machen öffnet der Moderator erst eine falsche Tür und sagt dir dann erst ob du richtig hattest... Steigen dadurch deine Chancen (nur weil der Moderator eine Tür öffnet und da vorne ein bisschen was erzählt?) Eben nicht. Deine Chance beleibt nach wie vor 1/3 (weil du ja bei drei türen gewählt hast) Wäre ja auch ziemlich sinnlos, wenn der Moderator deine Chancen steigern würde nur weil er es spannend macht... also bleiben logischerweise (da die gesamtchance ja immer 1 ergeben muss) 2/3 für die andere Tür.
In der Aufgabensetllung... Achill ist nicht doppelt so schnell, sondern halbiert in t jeweils den Abstand. Wenn es so ist wird er stetig langsamer und überholt die Schildkröte nie...
C
Coyoti
Guest
Das ist die beste Erklärung, die ich dazu bisher gelesen hab, sogar verständlicher als die meines Ex-Mathelehrers
und genau da liegt amer imho der denkfehler
angenommen, ich darf nach der ersten runde nicht wechseln und der mod öffnet eine falsche tür, warum sollten dann die ganze 1/3 wahrscheinlichkeit, die vor dem öffnen hinter dieser tür lagen nun ausgerechnet auf die tür wechseln, die ich nicht ausgewählt habe? Wahrscheinlichkeiten ändern sich ja nicht aufgrund meiner Wahl.
Ich hab das mal anhand einer Grafik verdeutlicht: Bei 8 Spielen sind alle Möglichkeiten abgedeckt, egal ob der Kandidat auf dem richtigen oder falschen Tor sitzt. Und egal, welche Wahl er trifft und auf welchem Tor er sitzt. nach dem Öffnen einer falschen Tür ist seine Chance fifty-fifty:
http://home.fhtw-berlin.de/~s0285004/upload.djd/Gewinn.htm
angenommen, ich darf nach der ersten runde nicht wechseln und der mod öffnet eine falsche tür, warum sollten dann die ganze 1/3 wahrscheinlichkeit, die vor dem öffnen hinter dieser tür lagen nun ausgerechnet auf die tür wechseln, die ich nicht ausgewählt habe? Wahrscheinlichkeiten ändern sich ja nicht aufgrund meiner Wahl.
Ich hab das mal anhand einer Grafik verdeutlicht: Bei 8 Spielen sind alle Möglichkeiten abgedeckt, egal ob der Kandidat auf dem richtigen oder falschen Tor sitzt. Und egal, welche Wahl er trifft und auf welchem Tor er sitzt. nach dem Öffnen einer falschen Tür ist seine Chance fifty-fifty:
http://home.fhtw-berlin.de/~s0285004/upload.djd/Gewinn.htm
A
AllesMeins
Guest
ok, dann versuch ichs nochmal zu erklären... und dieses mal ne wirkliche Erklärung (hab den halben morgen drüber gebrütet)
Also:
Beim ersten mal wählen ist die chance eine Ziege zu treffen 2/3. Wenn ich nun dort eine Ziege treffe bleibt dem Moderator nichts anderes übrig als die andere Ziegentür zu öffnen. Soweit ok? In 2/3 der Spiele sind also beide Ziegen gewählt (einmal ich, was ich nicht weiss und einmal der Moderator) und hinter der übrigbleibenden ist das Auto. Nur wenn ich die Tür mit dem Auto zuerst wähle (1/3 Chance), hat der Moderator die Wahl und öffnet eine der beiden verbleibenden Ziegentüren und die verbleibende ist auch eine Ziege. Aber immer wenn ich bei den drei türen auf ne Ziege tippe (was in 2/3 der Spiele so ist) muss der Moderator die andere Ziege öffnen und hinter der dritten ist das Auto. Daraus folgt in 2/3 der Spiele ist es günstiger zu wechseln. Ich hoffe mal das macht es jetzt für alle klar...
Edit:
Doena: Dein Denkfehler liegt hier: Es ist für die chancen unerheblich ob der Moderator, wenn ich das Auto tippe Tür 2 oder Tür 3 öffnet. Das verzweigt sich ja erst später... Also ich tippe mit 1/3 Tür eins und dann öffnet der Moderator mit ner Wahrscheinlichkeit von 1/2 Tür 2 bzw. tür 3. Also haben diese beiden fälle jeweils nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/6. Du kannst also nicht diese mit den anderen gleichwichten...
BTW. Die Idee hat schon jemand vor dir...
Und falls du den Gegenbeweis noch mal mathematisch haben willst:
Klickst du hier und guckst ganz unten
Also:
Beim ersten mal wählen ist die chance eine Ziege zu treffen 2/3. Wenn ich nun dort eine Ziege treffe bleibt dem Moderator nichts anderes übrig als die andere Ziegentür zu öffnen. Soweit ok? In 2/3 der Spiele sind also beide Ziegen gewählt (einmal ich, was ich nicht weiss und einmal der Moderator) und hinter der übrigbleibenden ist das Auto. Nur wenn ich die Tür mit dem Auto zuerst wähle (1/3 Chance), hat der Moderator die Wahl und öffnet eine der beiden verbleibenden Ziegentüren und die verbleibende ist auch eine Ziege. Aber immer wenn ich bei den drei türen auf ne Ziege tippe (was in 2/3 der Spiele so ist) muss der Moderator die andere Ziege öffnen und hinter der dritten ist das Auto. Daraus folgt in 2/3 der Spiele ist es günstiger zu wechseln. Ich hoffe mal das macht es jetzt für alle klar...
Edit:
Doena: Dein Denkfehler liegt hier: Es ist für die chancen unerheblich ob der Moderator, wenn ich das Auto tippe Tür 2 oder Tür 3 öffnet. Das verzweigt sich ja erst später... Also ich tippe mit 1/3 Tür eins und dann öffnet der Moderator mit ner Wahrscheinlichkeit von 1/2 Tür 2 bzw. tür 3. Also haben diese beiden fälle jeweils nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/6. Du kannst also nicht diese mit den anderen gleichwichten...
BTW. Die Idee hat schon jemand vor dir...
Und falls du den Gegenbeweis noch mal mathematisch haben willst:
Klickst du hier und guckst ganz unten
das problem ist doch (aus meiner sicht) ein anderes:
hier wird vermischt welche Wahl der Moderator hat, mit der mit welcher Wahrscheinlichkeit das richtige ist.
Nehmen wir an, ich wähle in Schritt eins eine falsche tür. Das heisst, der Mod hat nur noch die wahl die zweite falsche tür zu öffnen. Mit dem Haken - ich weiss das nicht! Für mich ist es völlig irrelevant, ob er die wahl zwischen 2 oder 1 türen hatte und zwangsläufig eine nehmen musste
hier wird vermischt welche Wahl der Moderator hat, mit der mit welcher Wahrscheinlichkeit das richtige ist.
Nehmen wir an, ich wähle in Schritt eins eine falsche tür. Das heisst, der Mod hat nur noch die wahl die zweite falsche tür zu öffnen. Mit dem Haken - ich weiss das nicht! Für mich ist es völlig irrelevant, ob er die wahl zwischen 2 oder 1 türen hatte und zwangsläufig eine nehmen musste
A
AllesMeins
Guest
Diese Wahl des Moderators ist aber gerade der knackpunkt... Dir ist es vielleicht vollkommen egal, aber fakt ist, das er in 2 von 3 fällen (nämlich dann wenn du eine Ziegentrür 'belegst') keine Wahl hat, sondern die andere Ziegentür öffnen muss. und so bleibt beim wechseln in zwei von drei Fällen das auto übrig... So ist es halt...
A
AllesMeins
Guest
Na dann bin ich jetzt aber froh... Ich habe zwar versucht das selbe schon vorher auszudrücken, aber es ist mir dann doch nicht gelungen... und ob dus glaubst oder nicht, das war auch die erste Formulierung die mir selber einleuchtet
C
Coyoti
Guest
Alphanumeric, danke dass du das so eindeutig dargestellt hast ;-) Jetzt hab ich die ganze Sache auch wieder parat.
Es ist echt erstaunlich, bei vielen Dingen muss man ganz genau hinschauen, um zu der wahren Lösung zu kommen. 99,9 Prozent der Menschen (alle Nicht-Mathematik-Professoren und Mathematik-Profs die von Stochastik null ahnung haben) meinen hier (und das ist auch anzunehmen) 50:50 Chance.
Stochastik rulez.
Es ist echt erstaunlich, bei vielen Dingen muss man ganz genau hinschauen, um zu der wahren Lösung zu kommen. 99,9 Prozent der Menschen (alle Nicht-Mathematik-Professoren und Mathematik-Profs die von Stochastik null ahnung haben) meinen hier (und das ist auch anzunehmen) 50:50 Chance.
Stochastik rulez.
C
Curzon Dax
Guest
Stochastik machen wir erst in der 13. und ich wiederhole jetzt die 12., dann dauert es noch etwas! Trotzdem bin ich immernoch nicht wirklich überzeugt! Ich verstehe auch, warum ihr das so seht und wie ihr es errechnet. Trotzdem ist es doch vom alleinigen Logischen Menschenverstand her unlogisch!?!?
Wenn von Anfang an nur 2 Tore da sind, dann ist ja sogesehen auch eine falsche möglichkeit weggenommen bzw. man weiß, dass in einem theoretischem 3. Tor nicht der Gewinn ist. Sogesehen wie +0. Und in diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit doch 1/2!
Und was ist eigentlich, wenn der Mod noch das 2. Falsche Tor wegmacht! Da ist die Wahrscheinlichkeit doch auch nicht mehr 1/3 sondern 1!!!
EDIT: Ich glaube, ich sehe so langsam den Sinn dieser stochastischen Aussage. Das ganze ist dann aber nicht, so wie ich es verstanden habe auf den Moment des "1 Tor Aufdeckens" zu sehen. Sonder nur ganz am Anfang!!! Dort kann es ja schließlich vom Rechnerischem auch so sein, dass der Mod den Gewinn öffnet! Das wird mitgerechnet! Und so ergibt sich euer Ergebnis!
Ich bin immernoch der Meinung, dass zum Zeitpunkt der Umwahl die Wahrscheinlichkeit 50/50 ist!!!!
Wenn von Anfang an nur 2 Tore da sind, dann ist ja sogesehen auch eine falsche möglichkeit weggenommen bzw. man weiß, dass in einem theoretischem 3. Tor nicht der Gewinn ist. Sogesehen wie +0. Und in diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit doch 1/2!
Und was ist eigentlich, wenn der Mod noch das 2. Falsche Tor wegmacht! Da ist die Wahrscheinlichkeit doch auch nicht mehr 1/3 sondern 1!!!
EDIT: Ich glaube, ich sehe so langsam den Sinn dieser stochastischen Aussage. Das ganze ist dann aber nicht, so wie ich es verstanden habe auf den Moment des "1 Tor Aufdeckens" zu sehen. Sonder nur ganz am Anfang!!! Dort kann es ja schließlich vom Rechnerischem auch so sein, dass der Mod den Gewinn öffnet! Das wird mitgerechnet! Und so ergibt sich euer Ergebnis!
Ich bin immernoch der Meinung, dass zum Zeitpunkt der Umwahl die Wahrscheinlichkeit 50/50 ist!!!!