Mal ne Frage

H

Herr Uljanow

Guest
Ich habe da mal eine Frage, hoffe ihr könnt mir helfen. Also:

Es gibt 42 Hanuta-Sammelbilder. Wie hoch ist die Chance dass einem nach 110 Hanutas noch immer zwei Stück fehlen?

Ich würde es ja selbst ausrechnen, ich weiß aber nicht wie das geht. :confused:
 
*grübel*

Das ist ein statistisches Problem (und statistische Probleme sind meistens kompliziert ;) ). Ich schätze, das kann man irgendwie mit Häufigkeitsverteilungen (Stichwort Normalverteilung) rauskriegen.

Wie das jetzt konkret geht, weiß ich nicht. Vielleicht steckt die Lösung in diesem Skript.

Willst du andeuten, dass du in den letzten 4 Wochen 110 Hanutas gegessen hast? Bei dem Gedanken wird mir ganz komisch. ;)
 
Ich werd mir die Seite mal anschauen. Notfalls muss ich in 4 Wochen meine Mathlehrerin fragen.

110 Hanutas in den letzten vier Wochen? Ne, in einer Woche :)
 
In EINER Woche? Ojemine! *nackenhaarsträub*

Im Skript steht in Kapitel 5 etwas über Häufigkeitsverteilungen. Allerdings befürchte ich, dass die Aufgabe ohne Statistikprogramm nur schwer zu lösen ist.

Was bin ich froh, dass ich den Statistikkurs in meinem Studium schon ninter mir hab! :)
 
Also ich habs gefunden, dass müsste so funktionieren wie mit dem Würfel.... aber da steig ich irgendwie nicht durch :konfus:
Aber woher soll ich wissen wie das geht, ich komme doch erst in die 10. :( Muss ich wohl weiter Hanuas essen :kotz: bis ich Olli Neuville ziehe.
 
Ne, warte! Da kommt mir noch eine andere Idee. Ich kann den Gedanken zwar noch nicht ganz zu Ende denken, aber ich kann ja schonmal anfangen. Vielleicht kann dann jemand anderes an der Lösung weiter machen.

Also...

...dann erklär ich den Ansatz mal an einem Würfel.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei einem Wurf eine 1 zu würfeln, liegt bei 1/6 (entspricht 16.6666...%). Die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Wurf eine 1 zu würfeln, liegt auch bei 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, bei bei beiden Würfen eine 1 zu würfeln liegt bei 1/6 * 1/6, also bei 1/36

Die Wahrscheinlichkeit, bei 3 Würfen nur 1en zu würfeln liegt bei 1/6 * 1/6 * 1/6 u.s.w. allgemein: Die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen nur eine Zahl zu würfeln liegt bei (1/6)^n (^ steht für "hoch").

Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 1 NICHT zu würfeln, liegt bei 5/6, bei 2 Würfen keine 1 zu Würfeln 5/6 * 5/6, also 25/36. Allgemein: Die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen eine bestimmte Zahl NICHT zu würfeln liegt bei (5/6)^n.

Auf die Hanutas übertragen:
Die Wahrscheinlichkeit, Oliver Neuvilles Karte nach 110 Hanutas NICHT zu kriegen liegt bei (41/42)^110.

Vielleicht kann jemand anderes ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 2 beliebige Karten nach 110 Versuchen nicht zu haben.

EDIT:
Da fällt mir ein - die Wahrscheinlichkeit, 2 bestimmte Karten nicht zu kriegen, liegt bei (40/42)^110.

EDIT 2:
Für jedes Paar unterschiedlicher Karten gilt die Wahrscheinlichkeit von (40/42)^110, dass keine der Karten erworben wird. Jetzt musst du nur noch rausfinden, wie viele unterschiedliche Kartenkombinationen möglich sind und diese Zahl dann mit der Einzelwahrscheinlichkeit malnehmen. Konkret: (41+40+39+...+3+2+1) * [(40/42)^110]. Das ganze kannste dann noch in Prozent umwandeln.

=> Wahrscheinlichkeit in Prozent:
861 * [(40/42)]^110 *100 :bounce:

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass dir nach 110 hanutas noch 2 Karten fehlen. Und, lohnt es sich, nochmal 110 Hanutas zu kaufen?
 
ihr wisst aber auch garnicht ob jede karte in der selben auflage produziert wurde. das ist nämlich ganz selten so, damit es immer diese begehrten karten gibt. die kann man aber bei panini nachbestellen !
 
Oh mein Gott eine Verschwörung !!!
Rette sich wer kann...
beam.gif
 
Gecko schrieb:
=> Wahrscheinlichkeit in Prozent:
861 * [(40/42)]^110 *100 :bounce:
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass dir nach 110 hanutas noch 2 Karten fehlen. Und, lohnt es sich, nochmal 110 Hanutas zu kaufen?[/b]
Zum Vergrößern anklicken....
Also 402%?
Ist, denke ich, nicht ganz korrekt. Aber nahe dran... ;)
Eigentlich bin ich eher Mathematiker, aber ich hatte jetzt gerade keine Lust, über die Formel nachzudenken, deswegen habe ich lieber ein Computerprogramm geschrieben!
In 111.111 Versuchen waren in genau 16.739 Fällen nach 110 Hanutas 40 verschiedene Karten (rund 15%; wow!) vorhanden, außerdem waren in genau 103.242 Fällen 40 oder weniger Karten vorhanden (rund 93%).
In rund 7 % der Fälle haben also nach 110 Hanutas weniger als 2 Karten gefehlt!
Jetzt wieder mathematisch:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächsten beiden Hanutas die vermissten Karten enthalten, ist 2!/42² = 0,11 %
Durchschnittlich müsste man also nun noch 828 mal 2 Karten kaufen, um alle Karten zu haben. Also nur noch rund 1500 Hanutas, wenn du Glück hast...

Die explizite Antwort auf deine Frage:
Meinem Programm zu folge ist mit 93%-iger Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen, dass nach 110 Hanutas noch immer 2 Karten fehlen!

Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr!
 
Danke für das fleißige Rechnen :)

Hanutas habe ich mir nur noch zwölf gekauft, hatte aber kein Glück. Da habe ich mir einfach ein Duplo gekauft, und wer war drin: Der fehlende Olli Neuville :)
 
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