Aloha,
sich im Forum zu Duzen halte ich sowieso für normal.
In Bezug auf die Serie sieht es so aus: Das englische "You" ist Singular wie Plural. Siezen ist dabei eine deutsche Eigenheit, die Friedrich der Große (Theoretisches Zitat zu einem Verwandten: Hat er gut gepinkelt?) einführte. Die Übersetzung folgt einfachen Regeln: Sprechen sich die betreffenden Personen mit dem Nachnamen an, ist das deutsche "Sie" angebracht. Sprechen Sie sich mit dem Vornamen an, kommt es drauf an. In beruflichen Beziehungen gibts bei uns die Regel "Sie" und Vorname. Der Vorname im englischen im privaten Bereich trifft immer das deutsche "Du". Was Star Trek betrifft: Es sind aus der Militärhierarchie übernommene Bezeichnungen, das "Sie" ist demnach das deutsche Wort der Wahl.
Formalismus ist was wirklich Feines, aber wer glaubt, wir Deutschen seien da besonders pingelig, der sollte mal ins klassische Französisch schauen. Dort wird nach wie vor als korrekt betrachtet, dass beispielsweise die Kinder ihre Eltern Siezen. Das Schöne an den Franzosen: Sie pfeifen drauf.