Du meinst, wir wollen die Leute nicht mehr Rätseln lassen?
OK:
Folgende Defs:
x = Buchpreis
w = Wechselgeld, dass eigentlich hätte herauskommen müssen (in DM)
z = das zurückbekommene Geld (in DM)
a = Markbetrag des Wechselgeldes w
b = Pfennigbetrag des Wechselgeldes w
Quizmaster Elric schrieb:
Buch mit einem Hundertmarkschein bezahlt
Quizmaster Elric schrieb:
daß mir die Kassiererin doppelt soviel und noch fünf Pfennige mehr an Wechselgeld gegeben hatte
Quizmaster Elric schrieb:
Offensichtlich hatte sie den Markbetrag mit dem Pfennigbetrag des Wechselgeldes vertauscht
- II. w = a + b * 0,01 (laut Def)
- III. z = b + a * 0,01
Setzen wir nun II. und III. in I. ein, so ergibt sich:
- IV. b + a * 0,01 = 2 * (a + b * 0,01) + 0,05 = 2 * a + b * 0,02 + 0,05
Subtrahiert man nun 0,01 * a und 0,02 * b auf beiden Seiten, so ergibt sich:
- V. 0,98 * b = 1,99 * a + 0,05
Nun multiplizieren wir noch mit 100/98=50/49!
- VI. b = 199/98 * a + 5/98
Da sowohl b und a ganzzahlig sein müssen (aus der Def eindeutig erkennbar, sonst wäre es ziemlich unsinnig...), muss man nun nur noch ein ganzzahliges a zwischen 0 und 100 finden, für das man ein ganzzahliges b zwischen 0 und 100 erhält.
Also wendet man eines der bewährtesten und stärksten Mittel der Mathematik an: Ausprobieren!
Ich benutze nun die Abwandlung des Partiellen Ausprobierens (gerade erfunden...).
- wählt man a1 = 1, so erhält man b1 = 204/98 = ca. 2,08 => b1 MOD 98 = 8
- wählt man a2 = 2, so erhält man b2 = 403/98 = ca. 4,11 => b2 MOD 98 = 11
- wählt man a3 = 3, so erhält man b3 = 602/98 = ca. 6,14 => b3 MOD 98 = 14 [Zusatzschritt zur Verdeutlichung; ist optional]
- Nun sollte man erkennen, dass der Rest (b MOD 98) monoton und gleichmäßig (schließlich handelt es sich um eine lineare Gleichung) steigt, wenn a erhöht wird. Also muss man einfach den Wert ax ausfindig machen, für den gilt: bx MOD 98 = 98 MOD 98 = 0
Aufgrund der konstanten Steigung ergibt sich:
- ax = ((bx MOD 98) - (a1 MOD 98))/3 + a1
= ((bx MOD 98) - (a2 MOD 98))/3 + a2
= ((bx MOD 98) - (a3 MOD 98))/3 + a3
= ((98 - 8)/3 + 1)
= (90/3 + 8)
= 30 + 1
= 31
- Setzt man dieses ax = 31 in VI. ein, so erhält man bx = 6174/98 = 63
Somit ergibt sich als Wechselgeld w = a + b * 0,01 = 31,63 und somit die Lösung:
- VII. Buchpreis x = 100 - w = 100 - 31,63 = 68,37.
Rechnet man dies nun durch 1,95583 erhält man den Preis in €uro!
