sonofmogh schrieb:
ich zeige das mal an dem besipiel:
36*12 1. zeile streichen
18*24 beide gerade zahlen, also streichen
9*48
4*96 beide gerade zahlen, also streichen
2*192 beide gerade zahlen, also streichen
1*384
dann halt die 2. faktoren aller ungestrichenen zeilen addieren: 384+48=432=36*12
Das ganze funtionirt folgendermaßen:
Der erste Faktor, wird immer durch 2 geteilt, der zweite Faktor wird verdoppelt.Das Gesamtergebnis bleibt also immer gleich.
36*12=18*24=9*48
Wenn ich nun aber auf 4*96 gehe, dann ist das Ergebnis falsch, denn 9*48=4*96
+48!
Und diese 48, die bleiben stehen (werden nicht gestrichen), damit das Ergebnis korrekt bleibt.
Rechnen wir weiter:
2*192
+48=1*384
+48
Fertig.
Die nicht gestrichenen 2. Faktoren entstehen also immer nur, um die Gesamtamzahl zu erhalten.
Und ja, das
muss immer funtionieren, denn:
x*y=(x/2)*2y
Das machst Du "normalerweise", wenn x nicht ungerade ist. Das Ding hat sogar einen Namen, Kommunikationsgesetz oder so. (Tut mir leid, aber meine Matheuntericht ist 15 Jahre her!)Gilt übrigens für alle Zahlen, aber du musst ja Nachkommastellen vermeiden.
Wenn x ungerade ist, gilt deshalb folgendes:
x*y=(x/2-0,5)*2y+yJa, diese Formel stimmt auch immer.
Der Beweis erfolgt durch die Auflösung:
(x/2-0,5)*2y+y=2*x*y/2-y+y=x*y
Stimmt also auch immer.
Du wendest nur immer wieder diese beiden Gesetze an, die, wie gesagt, für ALLE Zahlen (also auch rationale Zahlen, aber die geraden und ungeraden ganzzahligen Zahlen gehören ja wohl dazu
) gelten.Macht aber nix, du machst nur erlaubte Operationen, egal mit was für Zahlen. Damit ist die Vorgehensweise der Ägypter korrekt.
Ist vielleicht nicht hundertprozentig "schulisch" formuliert, und Du musst ein wenig nachdenken, um meine Gedakne nachzuvollziehen. Ich hoffe aber, dass ich Dir helfen konnte.
Ach ja, hier in Kurzform (und in aller Eleganz) der "Einzeilenbeweis":
x*y=(x/2)+2y=(x/2-0,5)*2y+y
So schnell geht's auch...
Konnte ich helfen?
@ Curzon Dax:
Dein "Gegenbeiweis" ist leider nicht korrekt.
Bei Faktor1 = 1 musst Du aufhören, also alle "stehengebliebenen" Faktor2 zusammenzählen. (und NICHTS streichen!).
Da Erebnmis ist also 1...
